I am now completely convinced that the strange behavior of the graphs is due to some bad data getting inserted into the .rrd database files.  The bad data is always the same value: 5.1776682516e+170.  That's what the value looks like when you do an rrddump on the .rrd database file.
<br><br>I still have no idea where this value is coming from, but I have at least determined how to fix these graphs.  I'm working on a script to do this, but for now, I manually do an rrddump of the file, change all bogus values to NaN (basically, searching for "e+1", since none of the values I trend generally get that large, so I know these entries are just averaged values of correct data and the 
5.17... number), and then do an rrdrestore from the modified xml file.<br><br>It would be nice to determine where this problem is coming from, though.<br>